Langkah2 menggambar grafik y = ax2 + bx +c adalah sebagai berikut :
1. Titik potong sumbu x, y = 0
2. Titik potong sumbu y, x = 0
3. Persamaan sumbu simetri -b/2a
4. Menentukan nilai maksimum dan minimum b2- 4ac/-4a
5. Koordinat titik puncak (ekstrim) {(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)}
=> Apabila dari langkah 1 - 5 belum terbentuk sketsa parabola maka ambillah titik bantu yaitu nilai x di sekitar persamaan sumbu simetri.
Contoh Soal :
1. Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x2 - 4x - 5
Jawaban :
a. Titik potong sumbu x, y = 0.
y = x2 - 4x - 5 => 0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5
0 = x2 - 4x - 5 Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)
b. Titik potong sumbu y, x = 0.
y = x2 - 4x - 5 Gambar Grafik
y = (0)2 - 4(0) - 5 y = -5
maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)
c. Persamaan sumbu simetri -b/2a
= -(-4)/2.1
= 2
d. Nilai maks/min b2- 4ac /-4a
= {(-4)2 - 4.1.(-5)} / -4(1)
= 36/-4
= -9
e. Titik puncak {(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)}
= (2,-9)
Membentuk Fungsi Kuadrat
1. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui 3 buah titik.
menggunakan y = ax2 + bx +c
Membentuk Fungsi Kuadrat
1. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui 3 buah titik.
menggunakan y = ax2 + bx +c
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat grafiknya mel. 3 buah titik (-1,0), (2,-9) dan (4,-5)
* Tentukan fungsi kuadrat grafiknya mel. 3 buah titik (-1,0), (2,-9) dan (4,-5)
Jawaban :
melalui (-1,0) => y = a(-1)2 + b(-1) + c
0 = a - b + c ... (1)
melalui (2,-9) => y = a(2)2 + b(2) + c
-9 = 4a + 2b + c ... (2)
melalui (4,-5) => y = a(4)2 + b(4) + c
-5 = 16a + 4b + c ... (3)
Dari (1) - (2) => -3a - 3b = 9 ... (4)
Dari (2) - (3) => -12a - 2b = -4 ... (5)
Dari (4) x 4 => -12a - 12b = 36 ... (4)'
Dari (5) - (4)' => 10b = -40
b = -4
Substitusikan b = -4 ke (4)
maka => -3a + 12 = 9
-3a = -3
a = 1
Substitusikan a = 1 dan b = -4
maka => 1 - (-4) + c = 0
5 + c = 0
c = -5
Sehingga fungsi kuadratnya => y = x2 - 4x - 5
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)
serta melalui titik (-1,0)
Jawaban :
y = a(x - p)2 + q
= a(x - 2)2 - 9
melalui (-1,0) => y = a(x - 2)2 - 9
0 = a(-1 - 2)2 - 9
9 = 9a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)2 - 9
= (x2 - 4x + 4) - 9
= x2 - 4x - 5
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0).
serta melalui (4,-5)
Jawaban :
y = a(x - p) (x - q)
= a{x -(-1)}(x - 5)
= a(x + 1) (x - 5)
kerna melalui (4,-5) maka
-5 = a(4 + 1) (4 - 5)
-5 = -5a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya : y = 1(x + 1) (x - 5)
= x2 - 4x - 5
2. Menentukan fungsi kuadrat jika koordinat titik puncak diketahui.
menggunakan y = a(x - p)2 + q titik puncak (p,q)Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)
serta melalui titik (-1,0)
Jawaban :
y = a(x - p)2 + q
= a(x - 2)2 - 9
melalui (-1,0) => y = a(x - 2)2 - 9
0 = a(-1 - 2)2 - 9
9 = 9a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)2 - 9
= (x2 - 4x + 4) - 9
= x2 - 4x - 5
3. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mmotong sumbu x di titik (p,0) dan (q,0)
menggunakan y = a(x - p) (x - q)Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0).
serta melalui (4,-5)
Jawaban :
y = a(x - p) (x - q)
= a{x -(-1)}(x - 5)
= a(x + 1) (x - 5)
kerna melalui (4,-5) maka
-5 = a(4 + 1) (4 - 5)
-5 = -5a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya : y = 1(x + 1) (x - 5)
= x2 - 4x - 5
5 Oktober 2012 pukul 01.40
min nanya dong,,, udah 1 minggu ngitung ga nemu hasilnya..
soalnya gini gmana penyelesaiannya
y = 4-x2
dan gambarnya kurva ??? please bantu,,