twitter
rss

* PERTIDAKSAMAAN KUADRAT *

Menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan kuadrat
menggunakan langkah2 berikut :
1. Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan
2. Tentukan akar2 dari persamaan kuadrat tersebut.
3. Tentukan letak akar2 persamaan kuadrat pada garis bilangan.
4. Tentukan daerah + dan daerah -
5. Tulislah HP sesuai soal yang diminta


Contoh Soal
Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut
1. x2 – 2x - 3 ≤ 0
    Jawaban : 
    a. x2 – 2x - 3 = 0
    b. (x - 3) (x + 1) = 0, 
        maka x = 3,-1
    c. dan d. Gambar disamping 
        yang diminta (≤) maka daerahnya  (-)
    e. HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}


2. -2x2 – 11x - 15 < 0
    Jawaban :
    a. -2x2 – 11x - 15 = 0
    b. (2x - 5) (-x + 3) =0,
        maka x = 5/2,3
    c. dan d. gambar disamping
        yang diminta (<) maka daerahnya  (-)
    e. HP {xx < 5/2 , x > 3}

 3. x2 – 4x + 4 < 0
     Jawaban :
     a. x2 – 4x + 4 = 0
     b. (x - 2)2 = 0
         maka x = 2
         misal x = 3 => (3 - 2)2 = 1 (+)
                   x = 1 => (1 - 2)2 = 1 (+)
     c. dan d. gambar disamping
        yang diminta (<) maka daerahnya  (-)

     e. HP { } atau Himpunan Kosong


* PERTIDAKSAMAAN LINEAR *
Sifat2 :
1. a < b <=> b > a
    2 < 5 <=> 5 > 2
2. a < b <=> ac < bc untuk c > 0
    2 < 5 <=> 2(3) < 5(3)
3. a < b <=> ac > bc untuk c < 0
    2 < 5 <=> 2(-1) > 5(-1)
4. a< b <=> a+c < b+c
    2 < 5 <=> 2+5 < 5+5
      2 < 5 <=> 2+(-3) < 5+(-3)

Contoh Soal :
1. x - 5 < 3x + 4
    Jawaban :
    x - 3x < 4 + 5
       - 2x < 9
            x > -9/2
    Jadi, HP {x│x > -9/2}

2. -6 < 2x ≤ 10
    Jawaban :
    -6 < 2x  dan  2x ≤ 10
    2x > -6             x ≤ 5
      x > -3
    maka HP {x-3 < x ≤ 5}

3. {(3x -5)/5} ≤ {(2 + 3x)/4}
     Jawaban :
     masing2 ruas (x20)
     4(3x - 5) ≤ 5(2 + 3x)
       12x - 20 ≤ 10 + 15x
     12x - 15x ≤ 10 + 20
                -3x ≤ 30
                    x ≥ -10
     maka, HP {xx  ≥ -10}

4. {(7x - 5)/-5} {(3x - 3)/2}
     Jawaban :
     masing2 ruas (x10)
     -2(7x - 5) ≥ 5(3x - 3)
     -14x + 10 ≥ 15x - 15
    -14x - 15x ≥ -15 - 10
              -29x ≥ -25
                    x ≤ 25/29
     Maka, HP {xx ≤ 25/29}

5. (x/3) - 2 1
     Jawaban :
     masing2 ruas (x3)
     3(x/3) - 2(3) ≥ 1(3)
                 x - 6  ≥ 3
                       x ≥ 3 + 6
                       x ≥ 9 
     Maka, HP {xx 9}

6. {(-2x - 5)/-3} ≥ -4
     Jawaban :
     masing2 ruas (x-3)
     (-2x - 5)  ≥ -4(-3)
         -2x - 5 ≥ 12
              -2x  ≥ 12 + 5  
              -2x  ≥ 17
                  x ≤ -17/2
     Maka, HP {x ≤ -17/2}

7. 2 - x  ≤ {(3x - 3)/4} ≤ (2x + 3)
    Jawaban :
    {(3x - 3)/4} ≥ 2 - x       dan      {(3x - 3)/4} 2x + 3
    masing2 ruas (x4)                    masing2 ruas (x4)
       3x - 3 ≥ 4(2 - x)                      3x - 3 ≤ 4(2x + 3)
       3x - 3 ≥ 8 - 4x                         3x - 3 ≤ 8x + 12
       3x + 4x ≥ 8 + 3                       3x - 8x ≤ 12 + 3
               7x  ≥ 11                                  -5x ≤ 15
                  x ≥ 11/7                                   x ≥ -3
     maka, HP {xx ≥ 11/7}

Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan Bentuk Linear 
Contoh : {(ax + b)/(cx + d)} < 0

Langkah Penyelesaian :
1. Tentukan pembuat nol (0) pembilang
2. Tentukan pemuat nol (0) penyebut, cx + d ≠ 0
3. Tentukan pembuat nol pembilang dan penyebut pada garis bilangan
4. Tentukan daerah (+) dan (-)
5. Tentukan HP

Contoh Soal :
1. {(2x + 3)/(x - 4)} ≥ 0
     Jawaban :
     a. 2x + 3 = 0         dan        b. x - 4 = 0
                2x = -3                                x = 4
                  x = -3/2
    c. dan d. pada gambar di samping
       yang diminta () maka daerahnya (+)

    e. HP {xx -3/2 atau x > 4}

2. {(2x - 5)/(x - 3)} 1
     Jawaban :
     {(2x - 5)/(x - 3)} - 1 0
     {(2x - 5)/(x - 3)} - {(x - 3)/(x - 3)} ≤ 0
                       {(2x - 5 - x + 3)/(x - 3) ≤ 0
                                    {(x - 2)/(x - 3)} ≤ 0 
      a. x - 2 = 0       dan      b. x - 3 = 0
                x = 2                             x = 3
      c. dan d. pada gambar di samping
         yang diminta () maka daerahnya (-)
      e. HP {x2 x < 3}

3. {(2x + 5)/(1 - x)} > 1
     Jawaban :
     {(2x + 5)/(1 - x)} - 1 > 0
     {(2x + 5)/(1 - x)} - {(1 - x)/(1 - x)} > 0
                      {(2x + 5 - 1 + x)/(1 - x)} > 0
                                  {(3x + 4)/(1 - x)} > 0
      a. 3x + 4 = 0         dan    b. 1 - x = 0
                 3x = -4                         -x = -1
                   x = -4/3                       x = 1
      c. dan d. pada gambar di samping
      yang diminta (>) maka daerahnya (+) 
      e. HP {x-4/3 x < 1}

Menyelesaikan Pertidaksamaan Bentuk Kuadrat 
Contoh : {(ax2 + bx +c)/(px2 + qx + r)} ≤ 0 

Keterangan : Untuk langkah2 penyelesaian bisa melihat langkah2
                         penyelesaian pada persamaan bentuk linear. 
Contoh Soal :
1. {(x - 1) /(x - 2)} ≤ {(x + 1)/(x + 4)}
Jawaban:
{(x - 1)/(x - 2)}-{(x + 1)/(x + 4)}≤ 0
[{(x - 1)(x + 4)-(x + 1)(x - 2)}/(x - 2)(x - 4)]≤ 0
     [{(x2+3x-4)-(x2-x-2)}/(x-2)(x-4)]≤ 0 
                     {(4x - 2)/(x - 2)(x - 4)}≤ 0

a. 4x - 2 = 0       dan        b. (x - 2)(x - 4) = 0
          4x = 2                           x = 2 , x = 4
            x = 1/2
c. dan d. pada gambar di samping 
   yang diminta () maka daerahnya (-)
e. HP {xx < -1/4 atau 1/2 x < 2, x € R}

2. {(x - 3)(x + 2)/(2x - 1)(4 - x)} ≥ 0
Jawaban :
a. x - 3 = 0           atau       x + 2 = 0
          x = 3                                x = -2
b. 2x - 1 = 0         atau       4 - x = 0
            x = 1/2                          x = 4
c. dan d. pada gambar di samping
   yang diminta (≥) maka daerahnya (+)
e. HP {x-2 x < 1/2 atau 3 x < 4}

3. {(x2 + x - 6)/(-x2 + 5x - 4)} < 0
Jawaban :
{(x + 3)(x - 2)/(-x + 1)(x - 4)} < 0
a. x + 3 = 0        atau       x - 2 = 0
           x = -3                           x = 2
b. -x + 1 = 0       atau       x - 4 = 0
            x = 1                            x = 4
c. dan d. pada gambar di samping
   yang diminta (<) maka daerahnya (-)
e. HP {xx -3 , 1 < x 2 , dan x > 4}

* PERTIDAKAMAAN BENTUK AKAR * 

 Contoh : √(ax + b) < √(cx + d)
Langkah2 Penyelesaian :
1. ax + b ≥ 0
2. cx + d ≥ 0
3. √(ax + b) < √(cx + d) 
    Kedua ruas dikuadratkan
4. Hasil dari 1,2,3 diletakkan pada garis bilangan
5. Tentukan HP

Contoh Soal :
1. √(x - 3) < 2
Jawaban :
a. x - 3 ≥ 0       dan       b. Tidak ada
         x ≥ 3 
c. {√(x - 3)}2 < (2)2
              x - 3 < 4
                    x < 7
d. pada gambar di samping
e. HP {x3 < x < 7, x € R}

2.  √(x + 2) < √(8 - 2x) 
Jawaban :
a. x + 2 ≥ 0         dan        b. 8 - 2x ≥ 0
          x ≥ -2                                  x  4
c. {√(x + 2)}2 < {√(8 - 2x)}2
              x + 2 < 8 - 2x
                  3x < 6
                    x < 2
d. pada gambar di samping
e. HP {x2 < x  4}

3. √(x2 + 2x - 3) < x + 2 
Jawaban :
a.  x2 + 2x - 3  ≥ 0
    (x +3)(x - 1) ≥ 0
    x + 3 ≥ 0       atau        x - 1 ≥ 0
          x ≥ -3                           x ≥ 1
b. x + 2 ≥ 0
          x ≥ -2
c. {√(x + 2x - 3)}2 < (x + 2)2
            x2 + 2x - 3 < x2 + 4x + 4
                        -2x < 7
                            x > -7/2
d. Pada gambar disamping
e. HP {xx 1, x € R}

* PRTIDAKSAMAAN BENTUK MUTLAK * 

│x│ = 1. x, Untuk x > 0 => │5│ = 5
            2. -x, Untuk x < 0 => │-5│= -(-5) = 5
            3. 0, Untuk x = 0 => │0│ = 0 

keteragan : jika │x│a, maka -a x a
                  jika │x│ > a, maka x  a atau x a

Contoh soal :
1. │x│< 3

Jawaban :
Cara 1
-3 < x -2 < 3
x - 2 > -3    dan    x - 2 < 3
     x > -1                     x < 5

Cara 2
(x - 2) < 3
x - 4x + 4 < 9
x - 4x - 5 < 0
(x - 5)(x + 1) < 0
x = 5 , x = -1HP {x│-1 < x < 5, x € R}


  
 




                                  
             

    
   
      
  
  

                         
 

2 komentar:

  1. berguna bnget thx yoo :)

  1. terima kasih....
    Utk Makalahnya Caaranya mudah utk dipahami.Thank you

Poskan Komentar