twitter
rss

* PERTIDAKSAMAAN KUADRAT *

Menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan kuadrat
menggunakan langkah2 berikut :
1. Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan
2. Tentukan akar2 dari persamaan kuadrat tersebut.
3. Tentukan letak akar2 persamaan kuadrat pada garis bilangan.
4. Tentukan daerah + dan daerah -
5. Tulislah HP sesuai soal yang diminta


Contoh Soal
Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut
1. x2 – 2x - 3 ≤ 0
    Jawaban : 
    a. x2 – 2x - 3 = 0
    b. (x - 3) (x + 1) = 0, 
        maka x = 3,-1
    c. dan d. Gambar disamping 
        yang diminta (≤) maka daerahnya  (-)
    e. HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}


2. -2x2 – 11x - 15 < 0
    Jawaban :
    a. -2x2 – 11x - 15 = 0
    b. (2x - 5) (-x + 3) =0,
        maka x = 5/2,3
    c. dan d. gambar disamping
        yang diminta (<) maka daerahnya  (-)
    e. HP {xx < 5/2 , x > 3}

 3. x2 – 4x + 4 < 0
     Jawaban :
     a. x2 – 4x + 4 = 0
     b. (x - 2)2 = 0
         maka x = 2
         misal x = 3 => (3 - 2)2 = 1 (+)
                   x = 1 => (1 - 2)2 = 1 (+)
     c. dan d. gambar disamping
        yang diminta (<) maka daerahnya  (-)

     e. HP { } atau Himpunan Kosong


* PERTIDAKSAMAAN LINEAR *
Sifat2 :
1. a < b <=> b > a
    2 < 5 <=> 5 > 2
2. a < b <=> ac < bc untuk c > 0
    2 < 5 <=> 2(3) < 5(3)
3. a < b <=> ac > bc untuk c < 0
    2 < 5 <=> 2(-1) > 5(-1)
4. a< b <=> a+c < b+c
    2 < 5 <=> 2+5 < 5+5
      2 < 5 <=> 2+(-3) < 5+(-3)

Contoh Soal :
1. x - 5 < 3x + 4
    Jawaban :
    x - 3x < 4 + 5
       - 2x < 9
            x > -9/2
    Jadi, HP {x│x > -9/2}

2. -6 < 2x ≤ 10
    Jawaban :
    -6 < 2x  dan  2x ≤ 10
    2x > -6             x ≤ 5
      x > -3
    maka HP {x-3 < x ≤ 5}

3. {(3x -5)/5} ≤ {(2 + 3x)/4}
     Jawaban :
     masing2 ruas (x20)
     4(3x - 5) ≤ 5(2 + 3x)
       12x - 20 ≤ 10 + 15x
     12x - 15x ≤ 10 + 20
                -3x ≤ 30
                    x ≥ -10
     maka, HP {xx  ≥ -10}

4. {(7x - 5)/-5} {(3x - 3)/2}
     Jawaban :
     masing2 ruas (x10)
     -2(7x - 5) ≥ 5(3x - 3)
     -14x + 10 ≥ 15x - 15
    -14x - 15x ≥ -15 - 10
              -29x ≥ -25
                    x ≤ 25/29
     Maka, HP {xx ≤ 25/29}

5. (x/3) - 2 1
     Jawaban :
     masing2 ruas (x3)
     3(x/3) - 2(3) ≥ 1(3)
                 x - 6  ≥ 3
                       x ≥ 3 + 6
                       x ≥ 9 
     Maka, HP {xx 9}

6. {(-2x - 5)/-3} ≥ -4
     Jawaban :
     masing2 ruas (x-3)
     (-2x - 5)  ≥ -4(-3)
         -2x - 5 ≥ 12
              -2x  ≥ 12 + 5  
              -2x  ≥ 17
                  x ≤ -17/2
     Maka, HP {x ≤ -17/2}

7. 2 - x  ≤ {(3x - 3)/4} ≤ (2x + 3)
    Jawaban :
    {(3x - 3)/4} ≥ 2 - x       dan      {(3x - 3)/4} 2x + 3
    masing2 ruas (x4)                    masing2 ruas (x4)
       3x - 3 ≥ 4(2 - x)                      3x - 3 ≤ 4(2x + 3)
       3x - 3 ≥ 8 - 4x                         3x - 3 ≤ 8x + 12
       3x + 4x ≥ 8 + 3                       3x - 8x ≤ 12 + 3
               7x  ≥ 11                                  -5x ≤ 15
                  x ≥ 11/7                                   x ≥ -3
     maka, HP {xx ≥ 11/7}

Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan Bentuk Linear 
Contoh : {(ax + b)/(cx + d)} < 0

Langkah Penyelesaian :
1. Tentukan pembuat nol (0) pembilang
2. Tentukan pemuat nol (0) penyebut, cx + d ≠ 0
3. Tentukan pembuat nol pembilang dan penyebut pada garis bilangan
4. Tentukan daerah (+) dan (-)
5. Tentukan HP

Contoh Soal :
1. {(2x + 3)/(x - 4)} ≥ 0
     Jawaban :
     a. 2x + 3 = 0         dan        b. x - 4 = 0
                2x = -3                                x = 4
                  x = -3/2
    c. dan d. pada gambar di samping
       yang diminta () maka daerahnya (+)

    e. HP {xx -3/2 atau x > 4}

2. {(2x - 5)/(x - 3)} 1
     Jawaban :
     {(2x - 5)/(x - 3)} - 1 0
     {(2x - 5)/(x - 3)} - {(x - 3)/(x - 3)} ≤ 0
                       {(2x - 5 - x + 3)/(x - 3) ≤ 0
                                    {(x - 2)/(x - 3)} ≤ 0 
      a. x - 2 = 0       dan      b. x - 3 = 0
                x = 2                             x = 3
      c. dan d. pada gambar di samping
         yang diminta () maka daerahnya (-)
      e. HP {x2 x < 3}

3. {(2x + 5)/(1 - x)} > 1
     Jawaban :
     {(2x + 5)/(1 - x)} - 1 > 0
     {(2x + 5)/(1 - x)} - {(1 - x)/(1 - x)} > 0
                      {(2x + 5 - 1 + x)/(1 - x)} > 0
                                  {(3x + 4)/(1 - x)} > 0
      a. 3x + 4 = 0         dan    b. 1 - x = 0
                 3x = -4                         -x = -1
                   x = -4/3                       x = 1
      c. dan d. pada gambar di samping
      yang diminta (>) maka daerahnya (+) 
      e. HP {x-4/3 x < 1}

Menyelesaikan Pertidaksamaan Bentuk Kuadrat 
Contoh : {(ax2 + bx +c)/(px2 + qx + r)} ≤ 0 

Keterangan : Untuk langkah2 penyelesaian bisa melihat langkah2
                         penyelesaian pada persamaan bentuk linear. 
Contoh Soal :
1. {(x - 1) /(x - 2)} ≤ {(x + 1)/(x + 4)}
Jawaban:
{(x - 1)/(x - 2)}-{(x + 1)/(x + 4)}≤ 0
[{(x - 1)(x + 4)-(x + 1)(x - 2)}/(x - 2)(x - 4)]≤ 0
     [{(x2+3x-4)-(x2-x-2)}/(x-2)(x-4)]≤ 0 
                     {(4x - 2)/(x - 2)(x - 4)}≤ 0

a. 4x - 2 = 0       dan        b. (x - 2)(x - 4) = 0
          4x = 2                           x = 2 , x = 4
            x = 1/2
c. dan d. pada gambar di samping 
   yang diminta () maka daerahnya (-)
e. HP {xx < -1/4 atau 1/2 x < 2, x € R}

2. {(x - 3)(x + 2)/(2x - 1)(4 - x)} ≥ 0
Jawaban :
a. x - 3 = 0           atau       x + 2 = 0
          x = 3                                x = -2
b. 2x - 1 = 0         atau       4 - x = 0
            x = 1/2                          x = 4
c. dan d. pada gambar di samping
   yang diminta (≥) maka daerahnya (+)
e. HP {x-2 x < 1/2 atau 3 x < 4}

3. {(x2 + x - 6)/(-x2 + 5x - 4)} < 0
Jawaban :
{(x + 3)(x - 2)/(-x + 1)(x - 4)} < 0
a. x + 3 = 0        atau       x - 2 = 0
           x = -3                           x = 2
b. -x + 1 = 0       atau       x - 4 = 0
            x = 1                            x = 4
c. dan d. pada gambar di samping
   yang diminta (<) maka daerahnya (-)
e. HP {xx -3 , 1 < x 2 , dan x > 4}

* PERTIDAKAMAAN BENTUK AKAR * 

 Contoh : √(ax + b) < √(cx + d)
Langkah2 Penyelesaian :
1. ax + b ≥ 0
2. cx + d ≥ 0
3. √(ax + b) < √(cx + d) 
    Kedua ruas dikuadratkan
4. Hasil dari 1,2,3 diletakkan pada garis bilangan
5. Tentukan HP

Contoh Soal :
1. √(x - 3) < 2
Jawaban :
a. x - 3 ≥ 0       dan       b. Tidak ada
         x ≥ 3 
c. {√(x - 3)}2 < (2)2
              x - 3 < 4
                    x < 7
d. pada gambar di samping
e. HP {x3 < x < 7, x € R}

2.  √(x + 2) < √(8 - 2x) 
Jawaban :
a. x + 2 ≥ 0         dan        b. 8 - 2x ≥ 0
          x ≥ -2                                  x  4
c. {√(x + 2)}2 < {√(8 - 2x)}2
              x + 2 < 8 - 2x
                  3x < 6
                    x < 2
d. pada gambar di samping
e. HP {x2 < x  4}

3. √(x2 + 2x - 3) < x + 2 
Jawaban :
a.  x2 + 2x - 3  ≥ 0
    (x +3)(x - 1) ≥ 0
    x + 3 ≥ 0       atau        x - 1 ≥ 0
          x ≥ -3                           x ≥ 1
b. x + 2 ≥ 0
          x ≥ -2
c. {√(x + 2x - 3)}2 < (x + 2)2
            x2 + 2x - 3 < x2 + 4x + 4
                        -2x < 7
                            x > -7/2
d. Pada gambar disamping
e. HP {xx 1, x € R}

* PRTIDAKSAMAAN BENTUK MUTLAK * 

│x│ = 1. x, Untuk x > 0 => │5│ = 5
            2. -x, Untuk x < 0 => │-5│= -(-5) = 5
            3. 0, Untuk x = 0 => │0│ = 0 

keteragan : jika │x│a, maka -a x a
                  jika │x│ > a, maka x  a atau x a

Contoh soal :
1. │x│< 3

Jawaban :
Cara 1
-3 < x -2 < 3
x - 2 > -3    dan    x - 2 < 3
     x > -1                     x < 5

Cara 2
(x - 2) < 3
x - 4x + 4 < 9
x - 4x - 5 < 0
(x - 5)(x + 1) < 0
x = 5 , x = -1HP {x│-1 < x < 5, x € R}


  
 




                                  
             

    
   
      
  
  

                         
 

3 komentar:

  1. berguna bnget thx yoo :)

  1. terima kasih....
    Utk Makalahnya Caaranya mudah utk dipahami.Thank you

  1. saya mengucapkan banyak terimakasih kepada MBAH KABOIRENG yang telah menolong saya dalam kesulitan,ini tidak pernah terfikirkan dari benak saya kalau nomor yang saya pasang bisa tembus dan ALHAMDULILLAH kini saya sekeluarga sudah bisa melunasi semua hutang2 kami,sebenarnya saya bukan penggemar togel tapi apa boleh buat kondisi yang tidak memunkinkan dan akhirnya saya minta tolong sama MBAH KABOIRENG dan dengan senang hati MBAH KABOIRENG mau membantu saya..,ALHAMDULIL LAH nomor yang dikasi MBAH KABOIRENG semuanya bener2 terbukti tembus dan baru kali ini saya menemukan dukun yang jujur,jangan anda takut untuk menhubungiya jika anda ingin mendapatkan nomor yang betul2 tembus seperti saya,silahkan hubungi MBAH KABOIRENG DI 082=322=212=111 ingat kesempat tidak akan datang untuk yang kedua kalinga dan perlu anda ketahui kalau banyak dukun yang tercantum dalam internet,itu jangan dipercaya kalau bukan nama MBAH KABOIRENG KLIK TOGEL 2D 3D 4D 6D DISINI











    saya mengucapkan banyak terimakasih kepada MBAH KABOIRENG yang telah menolong saya dalam kesulitan,ini tidak pernah terfikirkan dari benak saya kalau nomor yang saya pasang bisa tembus dan ALHAMDULILLAH kini saya sekeluarga sudah bisa melunasi semua hutang2 kami,sebenarnya saya bukan penggemar togel tapi apa boleh buat kondisi yang tidak memunkinkan dan akhirnya saya minta tolong sama MBAH KABOIRENG dan dengan senang hati MBAH KABOIRENG mau membantu saya..,ALHAMDULIL LAH nomor yang dikasi MBAH KABOIRENG semuanya bener2 terbukti tembus dan baru kali ini saya menemukan dukun yang jujur,jangan anda takut untuk menhubungiya jika anda ingin mendapatkan nomor yang betul2 tembus seperti saya,silahkan hubungi MBAH KABOIRENG DI 082=322=212=111 ingat kesempat tidak akan datang untuk yang kedua kalinga dan perlu anda ketahui kalau banyak dukun yang tercantum dalam internet,itu jangan dipercaya kalau bukan nama MBAH KABOIRENG KLIK TOGEL 2D 3D 4D 6D DISINI

Poskan Komentar