twitter
rss

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam x => ax2 + bx + c =o  (a,b,c  € R) dan a ≠ 0 

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :
1. Memfaktorkan => (x-a) (x-b) = 0
    Contoh :
    a. X2 + 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8)
    b. X2  + x – 56   = 0 => (x + 8) (x – 7)
    c. X2 -6x – 27    = 0 => (x – 9) (x + 3)
    d. 2x2 – 5x – 3   = 0 => (2x – 1) (x + 3)
    e. 3x2 – 6x         = 0 => 3x(x – 2)


2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x - p)2 = q
      Ada beberapa langkah, yaitu :
      1.  Koefisien x2 harus 1
      2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n
      3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q
   
    Contoh :
    a. x2 + 8x + 12            = 0
        x2 + 8x                     = -12
        x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
        x2   + 8x + 16          = -12 + 16
               (x + 4)2             = 4
                x + 4                = ±√4
                      x                 = -4 ± 2
                      x                 = -6 , -2

3. RUMUS ABC => x1,2 = { -b ± (b2 - 4ac) } / 2a
   Contoh :
    a. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1
                                          = { -8 ± √(64 – 20) } / 2
                                          = ( -8 ± √39 ) / 2

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat
dari x1,2 = { -b ± (b2 - 4ac) } / 2a dengan D = b2 - 4ac maka x1 = (-b + D) / 2a dan x2 = (-b - D) / 2a
* D adalah Deskriminan

1. x1 + x2 = {(-b + D) / 2a} + {(-b - D) / 2a}
                    = (-b + D - b - D) / 2a
                    = -2b / 2a
                    = -b /a
Jadi, x1 + x2 = -b/a

2. x1 - x2 = {(-b + D) / 2a} - {(-b - D) / 2a}
                  = (-b + D + b + D) / 2a
                  = 2D / 2a
                  = D /a
Jadi, x1 - x2 = D/a

3. x1 . x2 = {(-b + D) / 2a} {(-b - D) / 2a}
                  = (b2 - D) / 4a2
                  = b2 - (b2 - 4ac) / 4a2
                  = (b2 - b2 + 4ac) / 4a2
                  = 4ac / 4a2
                  = c/a
Jadi, x1 . x2 = c/a

4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22
     (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2) = x12 + x22
Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2)

5. (x1 + x2)3 = x13+ 3x12. x2 + 3x1 . x22 + x23
       (x1 + x2)3 3x12. x2 + 3x1 . x22 = x13 + x23 
              (x1 + x2)3 3x1.x2(x1 + x2)  = x13 + x2
Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 3x1.x2(x1 + x2)

contoh soal!
1. Persamaan kuadrat -2x2 +4x-5=0 akar2nya α dan β
    Tentukan : a.  α + β                 d. α3 + β3
                        b. α . β                    e. 1/α + 1/β
                        c. α2 + β2                f. 1/(α+2) + 1/(β+2)
   Jawaban :
   a. α + β     = -b/a = 2
   b. α . β      = c/a   = 5/2
   c. α2 + β2 = (α + β)2 - 2(α . β)
                    = 22 - 2.5/2
                    = 4 - 5
                    = -1
   d. α3 + β3 = + β)3 - 3α (α )
                    = 2 - 3.5/2.2
                    = 8 - 15
                    = -7
   e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ
                        = 2 / (5/2)
                        = 4/5
   f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}
                                      = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}
                                      = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)
                                      = 6 / (21/2)
                                      = 12/21 
                                      = 4/7

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 
Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu,
1. (x - x1) (x - x2) = 0
Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah
a. 2 dan 7 => PKB = (x - 2) (x -7)
                                  = x- 9x +14
b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}
                                    = (x+3) (x+4)
                                    = x2 + 7x + 12
c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)
                                   = (x+7) (x-2)
                                   = x2 + 5x - 14
d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}
                                   = (x-5) (x+2)
                                   = x2 - 3x - 10

2. x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
 Contoh soal
1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!
    Jawaban :  x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4 
                            x1.x2 = (2+√5) (2-√5)  = -1
    Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                       =>                    x2 - 4x - 1 = 0
2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat  x2 - 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.
Jawaban  : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5
                     x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3)
maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3)                  dan             x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3)     
                         = (x1 + x2) + 6                                                       = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9
                         = 2 + 6                                                                   = 5 + 3.2 + 9
                         = 8                                                                          = 20
Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                    =>                x2 - 8x + 20 = 0

                    * Deskriminan (D) => D = b2 - 4ac *

untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :
a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang sama
b. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)
c. D 0 => Mempunyai 2 akar nyata
d . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar
    Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka
                        b2 - 4ac = 32 - 4.k.k
                                     0 = 9 - 4k2
                                 4k2 = 9
                                     k = √(9/4)
                        k = ± 3/2

2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 - 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.
     Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka
                                 b2 - 4ac < 0
                       22 - 4.1.(m+1) < 0
                               4 - 4m - 4 < 0
                                    0 - 4m < 0
                                       - 4m < 0
                                            m > 0

3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.
     Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka
                             b2 - 4ac > 0
                           p2 - 4.1.p > 0
                               p2 - 4p > 0
                              p(p - 4) > 0 
    Jadi, p < 0 dan p > 4 



 

8 komentar:

  1. izin copas

  1. info yang bermanfaat

  1. makasih.... :)

  1. good,patokan saya sekelas adalah blog ini :).thanks

  1. thanks yaa. :)

  1. tolong di cek yang nomor 1 part d. kalo jawabannya (2x-1)(x+3) hasilnya 2x^2+5x-3 deh tolong dikoreksi kalau saya salah

  1. ,mau ijin nya nihh
    a. x2 + 8x + 12 = 0
    x2 + 8x = -12
    x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
    x2 + 8x + 16 = -12 + 16
    (x + 4)2 = 4
    x + 4 = ±√4
    x = -4 ± 2
    x = -6 , -2
    klw dri cntoh tu yg in (1/2 . 8)2 itu dri mn ea?

  1. Thya Giovani>>>>>(1/2.8)" itu adalah kwadrat setengah koefisien ,are you understand??

Poskan Komentar