twitter
rss

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam x => ax2 + bx + c =o  (a,b,c  € R) dan a ≠ 0 

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :
1. Memfaktorkan => (x-a) (x-b) = 0
    Contoh :
    a. X2 + 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8)
    b. X2  + x – 56   = 0 => (x + 8) (x – 7)
    c. X2 -6x – 27    = 0 => (x – 9) (x + 3)
    d. 2x2 – 5x – 3   = 0 => (2x – 1) (x + 3)
    e. 3x2 – 6x         = 0 => 3x(x – 2)


2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x - p)2 = q
      Ada beberapa langkah, yaitu :
      1.  Koefisien x2 harus 1
      2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n
      3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q
   
    Contoh :
    a. x2 + 8x + 12            = 0
        x2 + 8x                     = -12
        x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
        x2   + 8x + 16          = -12 + 16
               (x + 4)2             = 4
                x + 4                = ±√4
                      x                 = -4 ± 2
                      x                 = -6 , -2

3. RUMUS ABC => x1,2 = { -b ± (b2 - 4ac) } / 2a
   Contoh :
    a. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1
                                          = { -8 ± √(64 – 20) } / 2
                                          = ( -8 ± √39 ) / 2

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat
dari x1,2 = { -b ± (b2 - 4ac) } / 2a dengan D = b2 - 4ac maka x1 = (-b + D) / 2a dan x2 = (-b - D) / 2a
* D adalah Deskriminan

1. x1 + x2 = {(-b + D) / 2a} + {(-b - D) / 2a}
                    = (-b + D - b - D) / 2a
                    = -2b / 2a
                    = -b /a
Jadi, x1 + x2 = -b/a

2. x1 - x2 = {(-b + D) / 2a} - {(-b - D) / 2a}
                  = (-b + D + b + D) / 2a
                  = 2D / 2a
                  = D /a
Jadi, x1 - x2 = D/a

3. x1 . x2 = {(-b + D) / 2a} {(-b - D) / 2a}
                  = (b2 - D) / 4a2
                  = b2 - (b2 - 4ac) / 4a2
                  = (b2 - b2 + 4ac) / 4a2
                  = 4ac / 4a2
                  = c/a
Jadi, x1 . x2 = c/a

4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22
     (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2) = x12 + x22
Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2)

5. (x1 + x2)3 = x13+ 3x12. x2 + 3x1 . x22 + x23
       (x1 + x2)3 3x12. x2 + 3x1 . x22 = x13 + x23 
              (x1 + x2)3 3x1.x2(x1 + x2)  = x13 + x2
Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 3x1.x2(x1 + x2)

contoh soal!
1. Persamaan kuadrat -2x2 +4x-5=0 akar2nya α dan β
    Tentukan : a.  α + β                 d. α3 + β3
                        b. α . β                    e. 1/α + 1/β
                        c. α2 + β2                f. 1/(α+2) + 1/(β+2)
   Jawaban :
   a. α + β     = -b/a = 2
   b. α . β      = c/a   = 5/2
   c. α2 + β2 = (α + β)2 - 2(α . β)
                    = 22 - 2.5/2
                    = 4 - 5
                    = -1
   d. α3 + β3 = + β)3 - 3α (α )
                    = 2 - 3.5/2.2
                    = 8 - 15
                    = -7
   e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ
                        = 2 / (5/2)
                        = 4/5
   f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}
                                      = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}
                                      = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)
                                      = 6 / (21/2)
                                      = 12/21 
                                      = 4/7

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 
Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu,
1. (x - x1) (x - x2) = 0
Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah
a. 2 dan 7 => PKB = (x - 2) (x -7)
                                  = x- 9x +14
b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}
                                    = (x+3) (x+4)
                                    = x2 + 7x + 12
c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)
                                   = (x+7) (x-2)
                                   = x2 + 5x - 14
d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}
                                   = (x-5) (x+2)
                                   = x2 - 3x - 10

2. x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
 Contoh soal
1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!
    Jawaban :  x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4 
                            x1.x2 = (2+√5) (2-√5)  = -1
    Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                       =>                    x2 - 4x - 1 = 0
2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat  x2 - 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.
Jawaban  : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5
                     x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3)
maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3)                  dan             x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3)     
                         = (x1 + x2) + 6                                                       = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9
                         = 2 + 6                                                                   = 5 + 3.2 + 9
                         = 8                                                                          = 20
Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                    =>                x2 - 8x + 20 = 0

                    * Deskriminan (D) => D = b2 - 4ac *

untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :
a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang sama
b. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)
c. D 0 => Mempunyai 2 akar nyata
d . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar
    Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka
                        b2 - 4ac = 32 - 4.k.k
                                     0 = 9 - 4k2
                                 4k2 = 9
                                     k = √(9/4)
                        k = ± 3/2

2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 - 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.
     Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka
                                 b2 - 4ac < 0
                       22 - 4.1.(m+1) < 0
                               4 - 4m - 4 < 0
                                    0 - 4m < 0
                                       - 4m < 0
                                            m > 0

3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.
     Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka
                             b2 - 4ac > 0
                           p2 - 4.1.p > 0
                               p2 - 4p > 0
                              p(p - 4) > 0 
    Jadi, p < 0 dan p > 4 



 

9 komentar:

  1. izin copas

  1. info yang bermanfaat

  1. makasih.... :)

  1. good,patokan saya sekelas adalah blog ini :).thanks

  1. thanks yaa. :)

  1. tolong di cek yang nomor 1 part d. kalo jawabannya (2x-1)(x+3) hasilnya 2x^2+5x-3 deh tolong dikoreksi kalau saya salah

  1. ,mau ijin nya nihh
    a. x2 + 8x + 12 = 0
    x2 + 8x = -12
    x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
    x2 + 8x + 16 = -12 + 16
    (x + 4)2 = 4
    x + 4 = ±√4
    x = -4 ± 2
    x = -6 , -2
    klw dri cntoh tu yg in (1/2 . 8)2 itu dri mn ea?

  1. Thya Giovani>>>>>(1/2.8)" itu adalah kwadrat setengah koefisien ,are you understand??

  1. saya mengucapkan banyak terimakasih kepada MBAH KABOIRENG yang telah menolong saya dalam kesulitan,ini tidak pernah terfikirkan dari benak saya kalau nomor yang saya pasang bisa tembus dan ALHAMDULILLAH kini saya sekeluarga sudah bisa melunasi semua hutang2 kami,sebenarnya saya bukan penggemar togel tapi apa boleh buat kondisi yang tidak memunkinkan dan akhirnya saya minta tolong sama MBAH KABOIRENG dan dengan senang hati MBAH KABOIRENG mau membantu saya..,ALHAMDULIL LAH nomor yang dikasi MBAH KABOIRENG semuanya bener2 terbukti tembus dan baru kali ini saya menemukan dukun yang jujur,jangan anda takut untuk menhubungiya jika anda ingin mendapatkan nomor yang betul2 tembus seperti saya,silahkan hubungi MBAH KABOIRENG DI 082=322=212=111 ingat kesempat tidak akan datang untuk yang kedua kalinga dan perlu anda ketahui kalau banyak dukun yang tercantum dalam internet,itu jangan dipercaya kalau bukan nama MBAH KABOIRENG KLIK TOGEL 2D 3D 4D 6D DISINI











    saya mengucapkan banyak terimakasih kepada MBAH KABOIRENG yang telah menolong saya dalam kesulitan,ini tidak pernah terfikirkan dari benak saya kalau nomor yang saya pasang bisa tembus dan ALHAMDULILLAH kini saya sekeluarga sudah bisa melunasi semua hutang2 kami,sebenarnya saya bukan penggemar togel tapi apa boleh buat kondisi yang tidak memunkinkan dan akhirnya saya minta tolong sama MBAH KABOIRENG dan dengan senang hati MBAH KABOIRENG mau membantu saya..,ALHAMDULIL LAH nomor yang dikasi MBAH KABOIRENG semuanya bener2 terbukti tembus dan baru kali ini saya menemukan dukun yang jujur,jangan anda takut untuk menhubungiya jika anda ingin mendapatkan nomor yang betul2 tembus seperti saya,silahkan hubungi MBAH KABOIRENG DI 082=322=212=111 ingat kesempat tidak akan datang untuk yang kedua kalinga dan perlu anda ketahui kalau banyak dukun yang tercantum dalam internet,itu jangan dipercaya kalau bukan nama MBAH KABOIRENG KLIK TOGEL 2D 3D 4D 6D DISINI

Poskan Komentar