twitter
rss

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam x => ax2 + bx + c =o  (a,b,c  € R) dan a ≠ 0 

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :
1. Memfaktorkan => (x-a) (x-b) = 0
    Contoh :
    a. X2 + 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8)
    b. X2  + x – 56   = 0 => (x + 8) (x – 7)
    c. X2 -6x – 27    = 0 => (x – 9) (x + 3)
    d. 2x2 – 5x – 3   = 0 => (2x – 1) (x + 3)
    e. 3x2 – 6x         = 0 => 3x(x – 2)


2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x - p)2 = q
      Ada beberapa langkah, yaitu :
      1.  Koefisien x2 harus 1
      2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n
      3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q
   
    Contoh :
    a. x2 + 8x + 12            = 0
        x2 + 8x                     = -12
        x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
        x2   + 8x + 16          = -12 + 16
               (x + 4)2             = 4
                x + 4                = ±√4
                      x                 = -4 ± 2
                      x                 = -6 , -2

3. RUMUS ABC => x1,2 = { -b ± (b2 - 4ac) } / 2a
   Contoh :
    a. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1
                                          = { -8 ± √(64 – 20) } / 2
                                          = ( -8 ± √39 ) / 2

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat
dari x1,2 = { -b ± (b2 - 4ac) } / 2a dengan D = b2 - 4ac maka x1 = (-b + D) / 2a dan x2 = (-b - D) / 2a
* D adalah Deskriminan

1. x1 + x2 = {(-b + D) / 2a} + {(-b - D) / 2a}
                    = (-b + D - b - D) / 2a
                    = -2b / 2a
                    = -b /a
Jadi, x1 + x2 = -b/a

2. x1 - x2 = {(-b + D) / 2a} - {(-b - D) / 2a}
                  = (-b + D + b + D) / 2a
                  = 2D / 2a
                  = D /a
Jadi, x1 - x2 = D/a

3. x1 . x2 = {(-b + D) / 2a} {(-b - D) / 2a}
                  = (b2 - D) / 4a2
                  = b2 - (b2 - 4ac) / 4a2
                  = (b2 - b2 + 4ac) / 4a2
                  = 4ac / 4a2
                  = c/a
Jadi, x1 . x2 = c/a

4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22
     (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2) = x12 + x22
Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2)

5. (x1 + x2)3 = x13+ 3x12. x2 + 3x1 . x22 + x23
       (x1 + x2)3 3x12. x2 + 3x1 . x22 = x13 + x23 
              (x1 + x2)3 3x1.x2(x1 + x2)  = x13 + x2
Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 3x1.x2(x1 + x2)

contoh soal!
1. Persamaan kuadrat -2x2 +4x-5=0 akar2nya α dan β
    Tentukan : a.  α + β                 d. α3 + β3
                        b. α . β                    e. 1/α + 1/β
                        c. α2 + β2                f. 1/(α+2) + 1/(β+2)
   Jawaban :
   a. α + β     = -b/a = 2
   b. α . β      = c/a   = 5/2
   c. α2 + β2 = (α + β)2 - 2(α . β)
                    = 22 - 2.5/2
                    = 4 - 5
                    = -1
   d. α3 + β3 = + β)3 - 3α (α )
                    = 2 - 3.5/2.2
                    = 8 - 15
                    = -7
   e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ
                        = 2 / (5/2)
                        = 4/5
   f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}
                                      = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}
                                      = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)
                                      = 6 / (21/2)
                                      = 12/21 
                                      = 4/7

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 
Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu,
1. (x - x1) (x - x2) = 0
Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah
a. 2 dan 7 => PKB = (x - 2) (x -7)
                                  = x- 9x +14
b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}
                                    = (x+3) (x+4)
                                    = x2 + 7x + 12
c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)
                                   = (x+7) (x-2)
                                   = x2 + 5x - 14
d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}
                                   = (x-5) (x+2)
                                   = x2 - 3x - 10

2. x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
 Contoh soal
1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!
    Jawaban :  x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4 
                            x1.x2 = (2+√5) (2-√5)  = -1
    Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                       =>                    x2 - 4x - 1 = 0
2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat  x2 - 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.
Jawaban  : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5
                     x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3)
maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3)                  dan             x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3)     
                         = (x1 + x2) + 6                                                       = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9
                         = 2 + 6                                                                   = 5 + 3.2 + 9
                         = 8                                                                          = 20
Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
                    =>                x2 - 8x + 20 = 0

                    * Deskriminan (D) => D = b2 - 4ac *

untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :
a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang sama
b. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)
c. D 0 => Mempunyai 2 akar nyata
d . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar
    Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka
                        b2 - 4ac = 32 - 4.k.k
                                     0 = 9 - 4k2
                                 4k2 = 9
                                     k = √(9/4)
                        k = ± 3/2

2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 - 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.
     Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka
                                 b2 - 4ac < 0
                       22 - 4.1.(m+1) < 0
                               4 - 4m - 4 < 0
                                    0 - 4m < 0
                                       - 4m < 0
                                            m > 0

3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.
     Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka
                             b2 - 4ac > 0
                           p2 - 4.1.p > 0
                               p2 - 4p > 0
                              p(p - 4) > 0 
    Jadi, p < 0 dan p > 4 



 

39 komentar:

  1. izin copas

  1. info yang bermanfaat

  1. makasih.... :)

  1. good,patokan saya sekelas adalah blog ini :).thanks

  1. thanks yaa. :)

  1. tolong di cek yang nomor 1 part d. kalo jawabannya (2x-1)(x+3) hasilnya 2x^2+5x-3 deh tolong dikoreksi kalau saya salah

  1. ,mau ijin nya nihh
    a. x2 + 8x + 12 = 0
    x2 + 8x = -12
    x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
    x2 + 8x + 16 = -12 + 16
    (x + 4)2 = 4
    x + 4 = ±√4
    x = -4 ± 2
    x = -6 , -2
    klw dri cntoh tu yg in (1/2 . 8)2 itu dri mn ea?

  1. Thya Giovani>>>>>(1/2.8)" itu adalah kwadrat setengah koefisien ,are you understand??

  1. Izin Copas

  1. izin copas..

  1. Mantap sekali. Pembahasannya sangat lengkap dan mudah dipahami

  1. Hai

  1. Ikeh

  1. like this

  1. Susah bgt materinya bagi saya walaupun pernah dipelajari di kls 8 ( sy kls 9 )

  1. Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk umum persamaan kuadrat dan tentukan nilai a,b,c,
    a) (x-2) (x+1) = 2(x-3)
    b) ( x-1 )^2 - 2(x+3) - 2=0
    batu dongg ka kalo bisa

  1. A. X^2-x-2=2x-6
    =x^2-x-2x-2+6
    =x^2-3x+4
    A=1 B=-3 C=4

    B. X^2-2x+1-2x+6-2=0
    =x^2-4x+5=0
    A=1 B=-4 C. 5

  1. tolong donk bantu faktorkan soal nc -x2-x-1

  1. terimakasih😊 sangat membantu dalam memahami persamaan kuadrat💖💖

  1. maaf pemfaktoran bagian d. 2x2 – 5x – 3 = 0 => (2x – 1) (x + 3) salah tapi (2x + 1) (x - 3)

  1. Bagaimana ya penyelasaian dari persamaan kuadrat 2X1 dan 2X2 dari X2-5x+3=0

  1. saya PAK SLEMET posisi sekarang di malaysia
    bekerja sebagai BURU BANGUNAN gaji tidak seberapa
    setiap gajian selalu mengirimkan orang tua
    sebenarnya pengen pulang tapi gak punya uang
    sempat saya putus asah dan secara kebetulan
    saya buka FB ada seseorng berkomentar
    tentang AKI NAWE katanya perna di bantu
    melalui jalan togel saya coba2 menghubungi
    karna di malaysia ada pemasangan
    jadi saya memberanikan diri karna sudah bingun
    saya minta angka sama AKI NAWE
    angka yang di berikan 6D TOTO tembus 100%
    terima kasih banyak AKI
    kemarin saya bingun syukur sekarang sudah senang
    rencana bulan depan mau pulang untuk buka usaha
    bagi penggemar togel ingin merasakan kemenangan
    terutama yang punya masalah hutang lama belum lunas
    jangan putus asah HUBUNGI AKI NAWE 085-218-379-259
    tak ada salahnya anda coba
    karna prediksi AKI tidak perna meleset
    saya jamin AKI NAWE tidak akan mengecewakan








    saya PAK SLEMET posisi sekarang di malaysia
    bekerja sebagai BURU BANGUNAN gaji tidak seberapa
    setiap gajian selalu mengirimkan orang tua
    sebenarnya pengen pulang tapi gak punya uang
    sempat saya putus asah dan secara kebetulan
    saya buka FB ada seseorng berkomentar
    tentang AKI NAWE katanya perna di bantu
    melalui jalan togel saya coba2 menghubungi
    karna di malaysia ada pemasangan
    jadi saya memberanikan diri karna sudah bingun
    saya minta angka sama AKI NAWE
    angka yang di berikan 6D TOTO tembus 100%
    terima kasih banyak AKI
    kemarin saya bingun syukur sekarang sudah senang
    rencana bulan depan mau pulang untuk buka usaha
    bagi penggemar togel ingin merasakan kemenangan
    terutama yang punya masalah hutang lama belum lunas
    jangan putus asah HUBUNGI AKI NAWE 085-218-379-259
    tak ada salahnya anda coba
    karna prediksi AKI tidak perna meleset
    saya jamin AKI NAWE tidak akan mengecewakan

  1. its really complicated

  1. Sip mantap

  1. ijin copy bang...

  1. pusing coy

  1. (1/akar2 - 5/2akar2)pangkat -2

  1. Sangat membantu gan. thanks

  1. Thanks banget

  1. slamat malam,,
    oya bisa kha di bantu bagaimana cara menyelesaikan soal ini menggunakan rumus kuadrat, menfaktorkan dan melengkapi kuadrat sempurna x2-16x-36=0
    terimakasih

  1. mau tanya hasil dan cara rumusnya
    x2-2x-35=0
    -2x2+16x-24=0

  1. izin copas

  1. Misalkan p dan q adalah akar-akar persamaan
    x
    2
    – 4x – 3 = 0. Persamaan kuadrat yang
    akar-akarnya (p + 1) dan (q + 1) adalah ...

  1. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1
    = { -8 ± √(64 – 20) } / 2
    = ( -8 ± √39 ) / 2

    pak bukannya 64 - 20 = 44 ya, kok disitu 39

  1. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
  1. Doumo arigato gozaimasu

  1. Itu hasilnya 39 karena digabung sama(-8)

  1. terima kasih infonya
    cek website cipto rental mobil yuk Rental

    Mobil Malang

  1. INI loh yang di cariii thanks miinn

Posting Komentar