TRIGONOMETRI

1. 360° = 2π radian

    π radian = 360°/2 = 180°

  Jadi, π radian = 180°

2. 1° = π /180° radian

         = 3,14159/180 radian

   Jadi, 1° = 0,02 radian

3. 1 radian = 180°/π

                   = 180/3,14159

     Jadi, 1° radian = 57,296° atau 57,3°

 1.  Sin 0°   = 0

      Sin 30° = 1/2

      Sin 45° = 1/2 √2

      Sin 60° = 1/2 √3 

      Sin 90° = 1 

2. Cos 0°   = 1

    Cos 30° = 1/2 √3

    Cos 45° = 1/2 √2

    Cos 60° = 1/2

    Cos 90° = 0

 

3.  Tan 0°   = 0

     Tan 30° = 1/3 √3

     Tan 45° = 1

     Tan 60° = √3

     Tan 90° = ∞

 4. Cosc A = 1/sin A

     Sec A    = 1/Cos A

     Cotg A  = 1/Tg A

Rumus2 :

Kuadran II   = (180° - α)

Kuadran III  = (180° + α)

Kuadran IV  = (360° - α)
Untuk 0° < α < 90° 

Contoh Soal :

1. Sin 150° = Sin (180° - 30°)                                      
                     = Sin 30°                                                           
                     = 1/2                                                                  

2. Cos 120° = Cos (180° - 60°)
                      = - Cos 60°
                      = -1/2

3. Tan 315° = Tan (360° - 45°)
                      = - Tan 45°
                      = -1     

Jadi, Sin (-α)  = - Sin α 

         Tan (-α) = - Tan α

         Cos (-α) = Cos α 

Contoh Soal :

1. Sin (-960°) = - Sin 960°

                         = - Sin 240°

                         = - Sin (180° + 60°)

                         = - Sin (-Sin 60°)

                         = 1/2 √3

2. Tan (-1395°) = - Tan 1395
                            = - Tan 315
                            = - Tan (360° - 45°)
                            = - Tan (-Tan 45°)
                            = 1

3. Cos (-600°) = Cos 600°
                          = Cos 240°
                          = Cs (180° + 60°)
                          = - Cos 60°
                          = -1/2

* PERSAMAAN TRIGONOMETRI * 

1. f : x => ax + b (Pemetaan)

2. f(x) = ax + b (Rumus)

3. f = ax + b (Persamaan)

Contoh Soal :

1. f : x => 2 Sin x + cos 2x

    f(45°) = ...

    Jawaban :

   f(x) = 2 sin x + cos 2x

   f(45°) = 2 sin (45°) + cos 2(45°)

              = 2 sin 45° + cos 90°

              = 2 . 1/2√2 + 0

              = √2 

* PERBANDINGAN TRIGONOMETRI * 

1. Sin A   = y/r           4. Cosc A = r/y

2. Cos A  = x/r           5. Sec A    = r/x

3. Tan A  = y/x           6. Cotg A = x/y

* PERSAMAAN TRIGONOMETRI * 

A. Sin x = Sin a

           x₁ = a + k . 360

           x₂ = (180 - a) + k . 360

     k € Bilangan Bulat

     k = { ... , ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... }

Contoh Soal : 
1. Tentukan HP dr 2 sin x = 1 , 0° < x < 360°
    Jawaban :

   * 2 Sin x = 1

         Sin x = 1/2 (kuadran I dan II)

         Sin x = Sin 30°

               x = 30° + k . 360° 

     k = 0 => x₁ = 30° + 0 . 360° = 30°

               => x₂ = (180° - 30°) + 0 . 360° = 150° 

    Jadi, HP {30° , 150°}

2.Tentukan HP dr 2 sin 2x = -√3 , 0° < x < 360° 

   Jawaban :

  * 2 Sin 2x = -√3

        Sin 2x = -√3/2 (kuadran III dan IV)

        Sin 2x = Sin (180° + 60°)

        Sin 2x = Sin 240°

              2x = 240° + k . 360°

                x₁ = 120° + k . 180°

      k = 0 => x₁ = 120° + 0 .180° = 120°

      k = 1 => x₁ = 120° + 1 . 180° = 300°

                2x = (180° - 240°) + k . 360°

                2x = - 60° + k . 360°

                  x₂ = - 30° + k . 180°

       k = 1 => x₂ = - 30° + 1 . 180° = 150°

       k = 2 => x₂ = - 30° + 2 . 180° = 330°

       Jadi, HP {120° , 150° , 300° , 330°}

B. Cos x = Cos a

            x1 = a + k . 360°

            x2 = - a + k . 360°

     k € Bilangan Bulat

     k = { ... , ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... }

Contoh Soal :

1. Tentukan HP dr cos x = -1/2 , 0° < x < 360°

     Jawaban :

    * Cos x = -1/2 (kuadran II dan III)

       Cos x = Cos (180° - 60°)

       Cos x = Cos 120

             x₁ = 120° + k . 360°

       k = 0 => x = 120° + 0 . 360° = 120°

             x₂ = - 120° + k . 360°

       k = 1 => x = - 120° + 1 . 360° = 240°
       Jadi, HP {120 , 240}

2. Tentukan HP dr 2 cos 3x = - √3 , 0° < x < 360°
    Jawaban :

   * 2 cos 3x = - √3

         cos 3x = - √3/2 (kuadran II dan III)

         cos 3x = (180° - 30° )

         cos 3x = 150°

                3x = 150° + k . 360°

                  x₁ = 50° + k . 120°

      k = 0 => x₁ = 50° + 0 . 120° = 50°

      k = 1 => x₁ = 50° + 1 . 120° = 170°

                  x2 = - 50° + k . 120°

      k = 1 => x2 = - 50° + 1 . 120° = 70° 

      Jadi, HP {50° , 70° , 170°} 

C. Tan x = tan a

            x = a + k . 180°

     k € Bilangan Bulat

     k = { ... , ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... }

Contoh Soal :

1. Tentukan HP dr tan 2x = - √3/3 , 0° < x < 360°

    Jawaban :

   * tan 2x = - √3/3 (kuadran II dan IV)

      tan 2x = (180° - 30°)

      tan 2x = 150°

             2x = 150° + k . 180°

               x₁ = 75° + k . 90°

       k = 0 => x₁ = 75° + 0 . 90° = 75°

       k = 1 => x₁ = 75° + 1 . 90° = 165°

      Jadi, HP {75° , 165°}

* Mengubah Koordinat Kartesius ke Koordinat Kutub * 

 

r = √(x² + y²)

Tan α = y/x

Rumus2 :

1. II   = 180° - α

2. III = 180° + α

3. IV  = 360° - α 

Contoh Soal :

1. Nyatakan A (-4 , 2√2 ) dalam koordinat kutub

    Jawaban :

    r = √{(-4)² + (2√2)²}

       = √(16 + 8)

       = √24

       = 2√6 

   Tan α = 2√2/-4

              = -1/2 √2 (kuadran II)

              = 180° - 35°

              = 145°

   Jadi, A (2√6 , 145°)

2. Nyatakan B (-2 , -2) dalam koordinat kutub

    Jawaban :

    r = √{(-2)² + (-2)²}

       = √(4 + 4)

       = √8

       = 2 √2
  Tan α = -2/-2
          α = 1 (kuadran III)
          α = 180° + 45°
          α = 225°

   Jadi, B (2√2 , 225° )

* Mengubah Koordinat Kutub ke Kartesius * 

Cos α = x/r

        x = r cos α

Sin α = y/r

       y = r sin α 

Contoh Soal :

1. Nyatakan C (10 , 240) dalam koordinat kutub

    Jawaban :

    x = r cos α           dan       y = r sin α

       = 10 cos 240°                    = 10 sin 240°

       = 10 (-1/2)                        = 10 (-1/2 √3)

       = -5                                   = -5 √3

    Jadi, C (-5 , -5 √3)

* ATURAN SINUS *

  

a/sinα = b/sinβ = c/sinγ

Catatan : Ciri utama aturan Sinus yang diketahui harus ada sudut dan sisi di depan sudut, serta salah satu sudut. Maka sisi di depan sudut tersebut bisa dihitung.